Arquímedes de Siracusa
(287 aC, Siracusa, Sicilia – 212 aC, Siracusa, actual Italia)
Por Eddy Valera.
Asociación Larense de Astronomía, ALDA.
Arquímedes de Siracusa fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia, además de físico, ingeniero, inventor, astrónomo y filósofo. Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico.
Se conocen pocos detalles sobre su vida, sin embargo la mayoría de las fuentes coinciden en que nació en el año 287 aC., en el puerto marítimo de Siracusa (actual Sicilia, Italia), ciudad que en aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. Ésta es una fecha aproximada basada en una afirmación del historiador bizantino Juan Tzetzes, quien afirmó que este célebre y prestigioso personaje vivió hasta la edad de 75 años.
De sus progenitores solo se conoce el nombre de su padre a quien Arquímedes menciona en su obra El contador de arena, como el astrónomo Fidias, sobre el que nada se conoce y quien, probablemente, le introdujo en las Matemáticas.
Se sabe que un amigo de Arquímedes llamado Heracleides escribió una biografía suya, pero lamentablemente esta obra no se conserva, perdiéndose así los detalles de su vida. Se desconoce, por ejemplo, si alguna vez se casó o tuvo hijos.
Sobre su formación y estudios es Diodoro Sículo quien aporta un dato según el cual posiblemente Arquímedes, estudió en Alejandría, Egipto. Esta referencia lleva a suponer que se educó con los sucesores de Euclides. De hecho Arquímedes se refiere en sus obras a científicos cuya actividad se desarrollaban en esa ciudad, a Conon de Samos lo reconoce como su amigo en su obra Sobre la esfera y el cilindro, y dos de sus trabajos El Método de los Teoremas Mecánico y el Problema del Ganado están dedicados a Eratóstenes de Cirene.
Ésta conjetura es mucho más segura cuando se nota que Arquímedes conocía personalmente a los matemáticos que trabajaban allí y les enviaba sus resultados con mensajes personales y enunciados de sus últimos teoremas, pero sin aportar pruebas. Al parecer, algunos de los matemáticos del lugar habían reivindicado los resultados como propios, por lo que Arquímedes incluyó dos teoremas que eran falsos…“para que aquellos que pretenden descubrirlo todo, pero no aportan pruebas de ello, puedan ser refutados por haber pretendido descubrir lo imposible”. Esta anécdota la cuenta él mismo en el prefacio de su obra Sobre las espirales.
La mayor parte de la vida de Arquímedes transcurrió en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores, y la dedicó a la investigación y los experimentos. Es posible que, más tarde volviera a Egipto durante algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñara allí su primer gran invento, la "coclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba la inundación del Nilo. Pero su madurez como científico se desenvolvió por completo en Siracusa, donde gozaba del favor del rey Hierón II. Allí alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y de altas matemáticas, imprimiendo siempre en ellos su espíritu característico, maravillosa fusión de atrevimiento intuitivo y de rigor metódico.
La información que se tiene de Arquímedes llega de varias fuentes, como los relatos de Plutarco, Polibio, Tito Livio, Vitruvio, Diodoro Sículo, además de otras referencias en los escritos de la época. Arquímedes se había ganado una reputación que pocos matemáticos habían alcanzado. La razón de esta popularidad no era el interés generalizado por sus nuevas ideas matemáticas, sino los muchos inventos de máquinas que se utilizaban como motores de guerra especialmente eficaces en la defensa de Siracusa cuando fue atacada por los romanos al mando de Marcelo.
De la vida de este gran matemático, a quien Plutarco atribuyó una “inteligencia sobrehumana”, se conocen una serie de anécdotas que arrojan datos sobre su ingenio. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por el rey Hierón II de Siracusa, posible pariente de Arquímedes según el escrito de Plutarco Vidas paralelas. El rey sospechando que el orfebre lo había engañado, haciendo una mezcla de oro y plata, le pidió a Arquímedes que lo comprobara. Tras darle muchas vueltas al asunto Arquímedes se hallaba en un establecimiento de baños y advirtió que el agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella, esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el rey. En ese instante comprendió que si metía la corona en el agua y medía la altura que alcanzaba el recipiente en el que se introducía, hallaría el volumen del objeto y por lo tanto su densidad. Se cuenta que impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando “Eureka! Eureka!”, es decir “¡Lo encontré! ¡Lo encontré!”.
La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al famoso principio que lleva su nombre y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.
En otra anécdota famosa, recogida por el mismo Plutarco, Arquímedes entusiasmado por la potencia que conseguía obtener con sus máquinas, capaces de levantar grandes pesos con esfuerzos relativamente pequeños, aseguró al rey que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover al mundo; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, se fijó en un barco de carga del arsenal del rey, que no podía ser sacado del muelle sin gran trabajo y muchos hombres; y, cargándolo con muchos pasajeros y una carga completa, sentado mientras tanto lejos, sin gran esfuerzo, pero sólo sosteniendo la cabeza de la polea en su mano y tirando de las cuerdas por grados, tiró de la nave en línea recta, tan suave y uniformemente como si hubiera estado en el mar.
Sus aportes en geometría revolucionaron la materia y sus métodos anticiparon el cálculo integral. Fue un hombre práctico que inventó una gran variedad de máquinas, entre ellas las poleas y el dispositivo de bombeo de tornillo de Arquímedes. Sobre este notable evento se cuenta que por solicitud del rey Hieron II, diseñó el “crucero” más grande de la historia antigua. Éste llevaba el nombre de “Siracusia” y pesaba entre 1.600 y 1.800 toneladas, llegando a albergar 1.940 pasajeros. Una auténtica obra de ingeniería que no tiene nada que envidiar a los cruceros actuales. Un barco de tal dimensión dejaría pasar mucha cantidad de agua a través del casco. De este modo inventó el conocido “Tornillo de Arquímedes o Tornillo sin fin” basado en un cilindro que contenía en su interior un dispositivo con una hoja giratoria en forma de tornillo, para eliminar el agua de sentina.
En los relatos de los historiadores antiguos se habla de un arma de asedio diseñada por el mismo Arquímedes. Esta arma se llamaba “Manus Ferrea”, conocida también como la garra de Arquímedes. Consistía en una garra de proporciones titánicas que era capaz de engancharse en la proa o popa de un barco, levantarla, y así provocar su naufragio. Se describe en los textos antiguos como un enorme sistema de poleas, para alzar los barcos enemigos y hundirlos en el mar.
Existe otro aporte de Arquímedes denominado el Rayo de Arquímedes, del cual no se encuentran fuentes escritas que hagan referencia a ello hasta cien años más tarde, por tanto no se sabe a ciencia cierta si ocurrió de verdad o se trató de una mera leyenda creada a posteriori. Este evento se desarrolló en la misma batalla de Siracusa, durante el asedio de los romanos, donde se cuenta que Arquímedes tuvo la genial idea de aprovechar una serie de espejos que reflejándose unos con otros llegaban a hacer arder los barcos enemigos.
No se conoce con certeza el orden en que Arquímedes escribió sus obras. Las más destacadas y que se han conservado son: Sobre los equilibrios planos (dos libros), La cuadratura de la parábola, Sobre la esfera y el cilindro (dos libros), Sobre las espirales, Sobre los conoides y esferoides, Sobre los cuerpos flotantes (dos libros), La medida del círculo y El arenario. En el verano de 1906, J. L. Heiberg, profesor de filología clásica de la Universidad de Copenhague, descubrió un manuscrito del siglo X que incluía la obra de Arquímedes El método. En estos tratados expone los principios fundamentales de la mecánica utilizando métodos muy prácticos para descubrir resultados de la geometría pura, presenta sus innumerables descubrimientos, definiciones, resultados, determinaciones, análisis, investigaciones, descripciones, teorías y estudios.
Sus logros son sobresalientes. La mayoría de los historiadores de las matemáticas lo consideran uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Dio una aproximación muy precisa del número pi, perfeccionó un método de integración, denominado el método del agotamiento, que le permitió hallar áreas, volúmenes y superficies de muchos cuerpos. Según Chasles, los trabajos de Arquímedes sobre la integración dieron origen al cálculo del infinito concebido y perfeccionado por Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz y Newton.
Arquímedes fue asesinado en 212 a.C. durante la toma de Siracusa por los romanos en la Segunda Guerra Púnica, después de que fracasaran todos sus esfuerzos por mantener a raya a los romanos con sus máquinas de guerra. Es Plutarco uno de los que señala en sus escritos la historia de su muerte. En las tres versiones que menciona se nota que su amor por la ciencia es lo que desencadena su muerte. La más difundida es que contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado lo mató por resistirse a abandonar la resolución de un problema matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado en Herculano. Esta pasión por la ciencia, que le causó la muerte, fue también la que, en vida, se dice que hizo que hasta se olvidara de comer y que soliera entretenerse trazando dibujos geométricos en las cenizas del hogar o incluso, al ungirse, en los aceites que cubrían su piel. Esta imagen contrasta con la del inventor de máquinas de guerra del que hablan Polibio y Tito Livio; pero, como señala Plutarco, su interés por esa maquinaria estribó únicamente en el hecho de que planteó su diseño como mero entretenimiento intelectual.
Arquímedes consideraba que sus logros más importantes eran los relativos a un cilindro que circunscribía una esfera, y pidió que se inscribiera en su tumba una representación de ello junto con su resultado sobre la relación entre ambos. Cicerón se encontraba en Sicilia en el año 75 a.C. y escribe cómo buscó la tumba de Arquímedes... “y la encontré cercada por todas partes y cubierta de zarzas y matorrales; porque me acordé de ciertos versos inscritos, según había oído, sobre su tumba, en los que se decía que una esfera junto con un cilindro habían sido puestos encima de su tumba. En consecuencia, después de echar un buen vistazo alrededor..., observé una pequeña columna que surgía un poco por encima de los arbustos, sobre la que había una figura de una esfera y un cilindro... Se enviaron esclavos con hoces... y cuando se abrió un paso al lugar nos acercamos al pedestal que teníamos delante; el epigrama era trazable con aproximadamente la mitad de las líneas legibles, ya que la última parte estaba desgastada”.
Las últimas palabras atribuidas a Arquímedes fueron «No molestes mis círculos», en referencia a los círculos en el dibujo matemático que supuestamente estaba estudiando cuando lo interrumpió el soldado romano. La frase es a menudo citada en latín como Noli turbare circulos meos, pero no hay evidencia de que Arquímedes pronunciara esas palabras y no aparecen en los relatos de Plutarco.
Entre los reconocimientos otorgados a este ilustre personaje se encuentran el cráter lunar (29.7° N, 4.0° W) llamado «Arquímedes» en su honor, el cual está ubicado en la zona oriental del Mare Imbrium.
La Medalla Fields, galardón otorgado a los logros matemáticos más destacados, lleva un retrato de Arquímedes, junto con su prueba acerca de la relación matemática entre las áreas y volúmenes de la esfera y el cilindro. La inscripción alrededor de la cabeza de Arquímedes es una cita atribuida a él, que dice en latín: "Transire suum pectus mundoque potiri" (Superarse uno mismo y dominar el mundo).
Arquímedes ha aparecido en emisiones de sellos de Alemania del Este (1973), Grecia (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982), y España (1963).
La exclamación «¡Eureka!», atribuida a Arquímedes, es el lema del estado de California. En este caso, sin embargo, la palabra hace referencia al momento del descubrimiento de oro cerca de Sutter’s en 1848, que desató la fiebre del oro en California.
REFERENCIAS
Círculo de Lectores. Gran Diccionario de Biografías. Editorial Printer Latinoamericana Ltda. Bogotá Colombia. 2002.
https://www.biografiasyvidas.com/biografia/r/arquimedes.htm
https://www.buscabiografias.com/biografia/r/arquimedes.htm
https://es.wikipedia.org/biografia/r/arquimedes.htm
https://www.unprofesor.com/biografia/r/arquimedes.htm
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes
